Question

下列说法中：
①矩形是正多边形；  ②菱形是正多边形；  ③各边相等的圆内接多边形是正多边形；
④各边相等的圆外切多边形是正多边形；  ⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形；  ⑥各角相等的圆外切多边形是正多边形，

正确的有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   6个

Answer 1

A
①矩形符合各角相等，但不符合各边相等，所以不是正多边形；
②菱形符合各边相等，但不符合各角相等，所以不是正多边形；
③因为多边形内接于圆，“各边相等”即为“弦相等”，进而“弧”也相等，所以多边形的顶点是圆的等分点，故正确；
④因为多边形外切于圆，“各边相等”并不能得出“切点”是圆的等分点，故错误，例如菱形；
⑤因为多边形内接于圆，各角相等”并不能得出“切点”是圆的等分点，故错误，例如矩形；
⑥因为多边形外切于圆，连结切点与圆心，由“各角相等”可证“圆心角相等”，进而圆心角所对的“弧相等”，所以“切点”是也的等分点，故正确．
故选A．