Question

如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC．
求证：（1）△HEF≌△EHC；
（2）△HEF∽△HBC．

Answer 1

分析：（1）根据矩形的性质可得出等量关系：HE=EH，HF=EC，∠EHF=∠HEC，所以△HEF≌△EHC；
（2）直接根据∠HFE=∠HCB，∠FHE=∠CHB=90°，可证明△HEF∽△HBC．

解答：证明：（1）由条件可知四边形HECF为矩形．

HE=EH ∠EHF=∠HEC=90° HF=EC

∴△HEF≌△EHC；

（2）由（1）得，∠HFE=∠HCB，
又∠FHE=∠CHB=90°，
所以△HEF∽△HBC．

点评：本题考查三角形全等的判定方法与相似三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．相似的判定有：AA、SAS等．