Question

9、平面直角坐标系内，一个圆心在（a，b）的圆包含原点（0，0），设此圆在第一象限及第三象限的面积和为S₁，在第二象限及第四象限的面积和为S₂，则|S₁-S₂|=

4|ab|

．

Answer 1

分析：根据对称性解题，过（2a，0）作y轴的平行线，将圆划为9块，如图所示，由圆的轴对称可知，这9块中面积相等的部分，利用和差关系得出|S₁-S₂|恰好等于中间矩形的面积，即2|a|•2|b|=4|ab|．

解答：解：设圆在四个象限的面积分别是m₁，m₂，m₃，m₄，即S₁=m₁+m₃，S₂=m₂+m₄，
过（0，2b）作x轴的平行线，过（2a，0）作y轴的平行线，将圆划为9块，
如图所示，由圆的轴对称可知，|S₁-S₂|=|（m₁+m₃）-（m₂+m₄）|=2|a|•2|b|=4|ab|．
故本题答案为4|ab|．

点评：本题问题较为抽象，考查了运用割补法求不规则图形面积的问题．