Question

【题目】河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是国家重点保护文物之一，在900多年中，历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之称．如图，小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°，走到台阶顶部B处，又测得塔顶P的仰角为38.7°，已知台阶的总高度BC为3米，总长度AC为10米，试求铁塔的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）

Answer 1

【答案】铁塔约高55米．

【解析】

如图，过点B作BE⊥DP于点E，由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到结论．

如图，过点B作BE⊥DP于点E，

由题可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，

设铁塔高度DP为x米，则BE＝CD＝x+10，

EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，

在Rt△BEP中∵EP＝x﹣3，BE＝x+10，

∴tan∠EBP＝，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，

解得x＝55，

答：铁塔约高55米．