Question

已知抛物线y=-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．
（1）求m的值；
（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；
（3）根据二次函数与一元二次方程的关系，将此题的条件换一种说法写出来．

Answer 1

分析：（1）根据与x轴的两个交点的横坐标即是一元二次方程的两个根，再根据两个点关于y轴对称，则横坐标和为0，即方程的两根之和是0，求得m的值；
（2）根据（1）的结论即可解答；
（3）由（1）的分析，即方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=O的两根互为相反数．

解答：解：（1）设A（x₁，0）B（x₂，0）．
∵A、B两点关于y轴对称，
∴6-

m2

=0，
∴m=±6．
当m=-6时，此方程无实数根，应舍去．
∴m=6；
（2）求得y=-

1

2

x²+3．顶点坐标是（0，3）；
（3）方程-

1

2

x²+（6-

m2

）x+m-3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等）．

点评：此题考查了二次函数和一元二次方程之间的联系．特别注意根据根与系数的关系求得的字母的值，一定要代入原方程检验，看方程是否有根．