Question

1．将一副直角三角板如图①所示放置，其中∠AOB=∠COD=90°，∠BAO=60°，∠ABO=30°，∠ODC=45°．
（1）图①中AB与CD相交于点E，∠CAE的度数为120°；
（2）如图②，将图①中的三角板COD绕点O按每秒20°的速度顺时针方向旋转，当旋转角等于180°时停止旋转，则旋转多少秒时恰好AB∥OC？
（3）将图①中三角板COD绕点O按顺时针方向旋转，当旋转至图③所示位置，设AB与CD相交于点E，AO的延长线为OF，当∠DOF=2∠AOC时，求∠AED的度数．
（用“因为…、所以…”的格式说明理由．）

Answer 1

分析 （1）直接利用邻补角即可得出结论，
（2）利用平行线得出∠BOC=30°，进而得出∠AOC=120°，最后除以速度即可得出时间；
（3）先求出∠AOC=60°，进而得出∠AOD=120°，最后用四边形的内角和定理即可得出结论．

解答 解：（1）∵∠BAO=60°，
∴∠AEC=180°-∠BAO=120°；
故答案为120°；

（2）∵AB∥OC，
∴∠BOC=∠ABO=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，
∴120°÷20°=6秒；
即：旋转6秒时，AB∥OC；

（3）∵点F是AO延长线上，∠COD=90°，
∴∠AOC+∠DOF=90°，
∵∠DOF=2∠AOC，
∴∠AOC=30°，∠DOF=60°，
∴∠AOD=180°-∠DOF=120°，
在四边形AODE中，根据四边形的内角和得，
∠AED=360°-∠OAB-∠AOD-∠ODC=360°-60°-120°-45°=135°．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了邻补角，平行线的性质，互余的性质，四边形的内角和定理，解（2）的关键是求出∠AOC的度数，解（3）的关键是求出∠AOD，是一道比较简单的题目．