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    初三的灵灵从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：
    （1）以AB为直径画半圆O；
    （2）在半圆O上任取一点C；
    （3）画∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    （4）画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F；
    （5）连接DE、DF．如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE•BF．你认为其中正确的有
    ①②③
    ①②③
    ．
    分析：由于AB是直径，由圆周角定理知∠ACB=90°，而EF⊥OC，且OC是∠ECF的角平分线，即可证得△ECF是等腰直角三角形，CE=CF，由中垂线的性质知：CE=DE=CF=DF，即可证得四边形CEDF是正方形，然后根据这个条件来判断各选项是否正确．
    解答：解：∵AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=90°，
    由（4）知：EF⊥CD，而CD平分∠ECF，易证得△ECF是等腰三角形；
    ∴CE=CF；
    ∵直线l垂直平分CD，
    ∴CE=DE，CF=DF，即CE=CF=DE=DF，
    ∴四边形CEDF是正方形；（故②正确）
    ∴∠EDF=90°，则∠ADE+∠BDF=90°，（故①正确）
    由②知：DF∥AC，则∠FDB=∠EAD，
    易证得Rt△AED∽Rt△DFB，
    ∴DE•DF=AD•BD，即四边形CEDF的面积为AD•DB，（故③正确）
    因此3个结论都正确．
    故答案为：①②③．
    点评：此题主要考查了圆周角定理、正方形的判定、线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，能够得到四边形CEDF是正方形是解决此题的关键．
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    （2）在半圆O上任取一点C；
    （3）画∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    （4）画CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F；
    （5）连接DE、DF．
    如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE×BF．你认为其中正确的有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    初三的灵灵从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：
    （1）以AB为直径画半圆O；
    （2）在半圆O上任取一点C；
    （3）画∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    （4）画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F；
    （5）连接DE、DF．如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE•BF．

    你认为其中正确的有________．

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    科目：初中数学 来源：2009-2010学年浙江省杭州市萧山区朝晖中学九年级（上）数学阶段性测试（解析版） 题型：选择题

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    （1）以AB为直径画半圆O；
    （2）在半圆O上任取一点C；
    （3）画∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    （4）画CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F；
    （5）连接DE、DF．
    如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE×BF．你认为其中正确的有（ ）

    A．0个
    B．1个
    C．2个
    D．3个

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    科目：初中数学 来源：2008年浙江省杭州市翠苑中学中考数学模拟试卷（5月份）（解析版） 题型：填空题

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    （2）在半圆O上任取一点C；
    （3）画∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
    （4）画CD的中垂线l与AC、BC分别相交于E、F；
    （5）连接DE、DF．如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE•BF．你认为其中正确的有    ．

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