某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次的产品一天能生产95件.每件利润6元．每提高一个档次.每件利润增加2元.但一天产量减少5件．(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数.且1≤x≤10).求出y关于x的函数关系式,(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1050元.求该产品的质量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1050元，求该产品的质量档次；
（3）当产品质量达到第几档时，一天所获利润最大？并求出其最大利润？

分析（1）根据每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，列出y关于x的函数关系式；
（2）把y=1050代入函数关系式，解关于x的一元二次方程，求出该产品的质量档次；
（3）把函数关系式化为顶点式即可．

解答解：（1）由题意得，y=[6+2（x-1）][95-5（x-1）]
=-10x²+180x+400（1≤x≤10）．
（2）-10x²+180x+400=1050
解得：x₁=5，x₂=13（舍去）
故生产第5档次的产品一天的总利润为1050元；
（3）y=-10x²+180x+400=-10（x-9）²+1210，
故当产品质量达到第9档时，一天所获利润最大，其最大利润为1210元．

点评本题考查的是二次函数的实际应用，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键，解答时，注意二次函数与方程的联系和二次函数最值的求法．

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