Question

7．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．
（1）求证：△ABC≌△BAD；
（2）若∠2=∠3=25°，则∠D=105°．

Answer 1

分析 （1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；
（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．

解答 （1）证明：在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（SAS）；
（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，
∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠1-∠ABC=105°，
由（1）得：△ABC≌△BAD，
∴∠D=∠C=105°；
故答案为：105．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．