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    (9分)已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且
    分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.
    （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
    （2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径.

    解：（1）证明：连接OE，则OB=OE。

    ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°。
    ∴△OBE是等边三角形。
    ∴∠OEB="∠C" =60°。∴OE∥AC。
    ∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°。∴∠OEF=∠EFC=90°。
    ∴EF是⊙O的切线。
    （2）连接DF,  ∵DF是⊙O的切线，∴∠ADF=90°。
    设⊙O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=。
    在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=。
    ∴FC=。
    在Rt△CEF中， ∵∠C=60°， ∴EC=2FC。
    ∴=2（）。
    解得。∴⊙O的半径是。

    解析

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    （2011山东烟台，25，12分）

    已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.

    （1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2

    （2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

     

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    （本题满分12分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （本题满分12分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．

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    科目：初中数学 来源：四川省凉山州2011年中考数学试题 题型：解答题

    （本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

    ⑴ 如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;

    ⑵ 如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;

    ⑶ 如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.

          

     

     

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