Question

商场某种商品平均每天可销售60件，每件盈利100元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量80件，商场日盈利可达到

7200

元（直接填答案）；
（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到8400元？
（3）若商场日盈利a元，求a的最大值．

Answer 1

分析：（1）根据销量可得出降价的数目，根据降价后每件的利润×销量=日盈利进行计算即可；
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到8400元，列出方程求解即可．
（3）表示出a关于x的方程，然后整理为关于x的一元二次方程，根据判别式△≥0，可得出a的最大值．

解答：解：（1）因为销量增加了20件，则降价了10元，
日盈利=（100-10）×80=7200（元）；

（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到8400元，
由题意得：（100-x）（60+2x）=8400，
化简得：x²-70x+1200=0，
解得：x₁=30，x₂=40，
∵该商场为了尽快减少库存，则x=30不合题意，舍去．
∴x=40．
答：每件商品降价40元，商场日盈利可达8400元．

（3）由（2）得（100-x）（60+2x）=a，
化简得：2x²-140x+a-6000=0，
由△≥0得，（-140）²-8（a-6000）≥0，
解得：a≤8450，
故a的最大值为8450．
答：商场日盈利a元，a的最大值为8450元．

点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，第三问求a的最值也可用：配方法求二次函数的最值进行求解，难度一般．