在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x与y的积为偶数时，小明获胜；否则小强获胜．
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗？请说明理由．

解：（1）画树状图如下：

由树状图可知：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数有6种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）列树状图如下：

，
由树状图可知，所有可能出现的结果共16种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中x与y的积为偶数有7种，
所以小明获胜的概率P（x与y的积为偶数）= $\text{[math]}$ ，
小强获胜的概率P（x与y的积为偶数）= $\text{[math]}$ ，
而 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
所以游戏规则不公平．
分析：（1）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出积为偶数和奇数的结果数，然后根据概率公式计算小明和小强获胜的概率，再比较概率的大小即可判断游戏的公平性．
点评：本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了列表法与树状图法．

练习册系列答案

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