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【题目】对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的字互不相同,且都不为零,那么称这个数为相异数.将一个相异数任意两个数位上的字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为.例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的好得到132,这三个新三位数的和为,所以

1)计算:

2)若st都是相异数,其中xy都是正整数),规定:,当时,求k的最大值.

【答案】1;(2

【解析】

1)根据的定义式,分别将n=243n=617代入中,即可求出结论;

2)由结合,即可得出关于xy的二元一次方程,解之即可得出xy的值,再根据“相异数”的定义结合的定义式,即可求出Fs)、Ft)的值,将其代入中,找出最大值即可.

解:(1

2st都是相异数

,且xy都是正整数,

s相异数

t相异数

k的最大值为

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【题目】如图,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.

(1)当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;

(2)当△ADE绕A点旋转到图3的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.

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【题目】已知,如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,CDAB 于点 E,点 G 在直径 DF 的延 长线上,∠D=G=30°

1)求证:CG 是⊙O 的切线;

2)若 CD=6,求 GF 的长.

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【题目】已知:如图所示的一张矩形纸片ABCDADAB),将纸片折叠一次,使点AC重合,再展开,折痕EFAD边于E,交BC边于F,分别连结AFCE

1)求证:四边形AFCE是菱形;

2)若AE13cm,△ABF的周长为30cm,求△ABF的面积;

3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2ACAP?若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

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【题目】一天早晨,小玲从家出发匀速步行到学校,小玲出发一段时间后,她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品,于是立即下楼骑自行车,沿小玲行进的路线,匀速去追小玲,妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后,立即沿原路线匀速返回家里,但由于路上行人渐多,妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半,小玲继续以原速度步行前往学校,妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时,小玲离学校的距离为_____米.

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【题目】已知四边形ABCD中,ABADAC平分∠DAB,过点CCEAB于点E,点FAB上一点,且EFEBDGC∽△ADC

1)求证:CDCF

2H为线段DG上一点,连结AH,若∠ADC2HAGAD5DC3,求的值.

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【题目】如图,已知二次函数的图象过A20),B0-1)和C45)三点。

1)求二次函数的解析式;

2)设二次函数的图象与轴的另一个交点为D,求点D的坐标;

3)在同一坐标系中画出直线,并写出当在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值。

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【题目】如图,点C,D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD,AC,作DEAB,垂足为E,DEAC于点F.

(1)求证:AF=DF.

(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)

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【题目】如图,矩形OABC的两边落在坐标轴上,反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点DOB于点E,连接EC,若△OEC的面积为12,则k=_____

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