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我们学过二次函数的图象的平移,如:将二次函数y=2x2的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数y=2(x+3)2的图象,再沿y轴向下平移1个单位长度,得到函数y=2(x+3)2-1的图象.
类似的,将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图象.
解决问题:
(1)将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 ______的图象;
(2)将的图象沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 ______的图象,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数 ______的图象;
(3)函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
【答案】分析:(1)比例系数不变,为-1,在自变量x的后面减2,整个式子后面加3,整理即可;
(2)在函数解析式后加3即为沿y轴向上平移3个单位长度,得到的解析式,再向右平移1个单位,在分母中让x减1即可;
(3)把所给函数整理为一个常数和一个函数的和的形式,看常数和分母是如何变化的即可.
解答:解:(1)沿x轴向右平移2个单位为:y=-(x-2),再沿y轴向上平移3个单位长度为:y=-(x-2)+3=-x+5;
(2)将的图象沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数y=+3的图象,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数y=+3的图象;
(3)y===1+,所以是由反比例函数y=-向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到的.
点评:解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律:上下平移,直接在函数解析式的后面上加,下减平移的单位;左右平移,比例系数不变,在自变量后左加右减平移的单位.
练习册系列答案
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类似的,将一次函数y=2x的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图象,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图象.
解决问题:
(1)将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数
 
的图象;
(2)将y=
2
x
的图象沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数
 
的图象,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数
 
的图象;
(3)函数y=
x+1
x+2
的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

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类似的,将一次函数y=2x的图像沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图像,再沿y轴向上平移1个单位长度,得到函数y=2(x-1)+1的图像.

解决问题:

1.将一次函数y= -x的图像沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数           的图像;

2.将y=的图像沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数       的图像,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数          的图像;

3.函数y=的图像可由哪个反比例函数的图像经过怎样的变换得到?

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市十五中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版) 题型:解答题

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(1)将一次函数y=-x的图象沿x轴向右平移2个单位长度,再沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 ______的图象;
(2)将的图象沿y轴向上平移3个单位长度,得到函数 ______的图象,再沿x轴向右平移1个单位长度,得到函数 ______的图象;
(3)函数的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?

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