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    2．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：△ABE是等腰三角形．

    分析 由全等三角形得判断方法易证△ABC≌△BAD（SSS），由此可得∠CAB=∠DBA，根据等角对等边可得AE=BE，进而证明△ABE是等腰三角形．

    解答 证明：
    在△ABC和△BAD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AB}\\{AC=BD}\\{BC=AD}\end{array}\right.$
    ∴△ABC≌△BAD（SSS），
    ∴∠CAB=∠DBA，
    ∴AE=BE，
    即△ABE是等腰三角形．

    点评 本题考查了全等三角形的判断和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知，点D、E、F分别是等边△ABC的三条边AB、BC、CA上的点．
    （1）如图（1），若ED⊥AB，DF⊥AC，FE⊥BC，求证：△DEF是等边三角形；
    （2）如图（2），若AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形；
    （3）如图（3），若△DEF是等边三角形，求证：AD=BE=CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．
    求：（1）线段DE的长；（2）∠ADE的余弦值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在△ABD中，AC⊥BD于C，点E为AC上一点，连结BE、DE，DE的延长线交AB于F，已知DE=AB，∠CAD=45°．
    （1）求证：△ABC≌△DEC；
    （2）求证：DF⊥AB；
    （3）利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，求证：a2+b2=c2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．计算
    （1）2-（-18）+（-7）-15               
    （2）（-48）÷8-（-25）×（-6）
    （3）-14-|2-5|+6×（-$\frac{1}{3}$）
    （4）-36×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{12}$）÷（-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．
    （1）证明：△ABD≌△ACE；
    （2）证明：OB=OC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，AC=AB，DC=DB，AD与BC相交于O．
    （1）求证：△ACD≌△ABD；
    （2）求证：AD垂直平分BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．计算
    （1）（-3）×（-9）-8×（-5）
    （2）（-83）+（+26）+（-17）+（+74）．
    （3）（$\frac{1}{3}$-$\frac{5}{6}$）×（-30）
    （4）（-0.1）3-$\frac{1}{4}$×（-$\frac{3}{5}$）2
    （5）-23-3×（-2）3-（-1）4
    （6）-32+16÷（-2）-（-1）2015．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB=AC=5，AD=3，BC=CD．求点C到AB的距离．

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