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据悉,上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会,届时将有两个方案提供听证.如图1,射线OA、射线OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费y(元)与每户每月的用水量x(立方米)之间的函数关系,已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多0.96元;方案二如图2表格所示,每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定,且第一、二、三级的用水价格之比为1:1.5:2(精确到0.01元).
(1)写出现行的用水价是每立方米多少元?
(2)求图1中m的值和射线OB所对应的函数解析式,并写出定义域;
(3)若小明家某月的用水量是a立方米,请分别写出三种情况下(现行的、方案一和方案二)该月的水费b(用a的代数式表示);
(4)小明家最近10个月来的每月用水量的频数分布直方图如图3所示,估计小明会赞同采用哪个方案请说明理由.

【答案】分析:(1)用水单价=用水费÷用水量;
(2)m的值=方案单价×用水量;
(3)现行的、方案一是正比例关系,方案二要分情况计算;
(4)计算出平均用水量就可以进行判断出那一方案更好.
解答:解:(1)现行的用水价为1.84元/立方米(1分)

(2)因为方案一的用水价=1.84+0.96=2.8元/立方米,(1分)
所以m=2.8×50=140(1分)
设OB的解析式为y=kx(x≥0),则140=50k,所以k=2.8
所以y=2.8x(x≥0)(1分),(1分)

(3)现行的情况下:b=1.84a(1分)
方案一的情况下:b=2.8a(1分)
因为第一、二、三级的用水价格比为1:1.5:2,
所以n=2.61×2=5.22元/立方米
方案二的情况下:①当0≤a≤15时,b=2.61a(1分)
②当15<a≤25时,b=3.92(a-15)+15×2.61=3.92a-19.65(1分)
③当x>25时,b=5.22(a-25)+15×2.61+10×3.92=5.22a-52.15.(1分)

(4)估计小明赞同方案二(1分)
因为小明家的平均月用水量(13×1+14×2+15×4+16×3)÷10=14.9<15立方米,(1分)
方案二中,当0≤14.9≤15时,水价为2.61元/立方米,
此时方案一的水价2.8元>方案二的水价2.61元,
所以,他可能会赞同方案二.
点评:本题信息量比较大,仔细审题,理清题中各种量的关系十分重要.
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科目:初中数学 来源:2012年江苏省泰州市泰兴市黄桥区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:2010年江苏省南通市启东中学初三数学中考模拟试卷(解析版) 题型:解答题

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