Question

3．（1）如图1，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
②如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
（2）如图2，OE为∠AOD的角平分线，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．

Answer 1

分析 （1）根据MN是AB的一半进行计算，求得MN的长；根据AB是MN的2倍，求得AB的长；
（2）根据∠COE=4∠COD，求得∠COE的度数；先求得∠DOE的度数，再根据∠AOD=2∠DOE，求得∠AOD的度数．

解答 解：（1）①∵AC=8cm，BC=6cm，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴MC=4cm，CN=3cm，
∴MN=4+3=7cm；
②∵AM=5cm，CN=2cm，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，
∴AC=10cm，BC=4cm，
∴AB=10+4=14cm；

（2）①∵∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，
∴∠COE=4∠COD=4×15°=60°，
②∵∠DOE=60°-15°=45°，OE为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD=2∠DOE=90°．

点评 本题主要考查了两点间的距离以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是明确线段AB与MN的数量关系，∠COE与∠COD的数量关系，∠AOD与∠DOE的数量关系．