Question

如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=             时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.

Answer 1

试题分析:设CM的长为x．
在Rt△MNC中
∵MN=1，
∴NC=，
Rt△AED∽Rt△CMN时，
则AE/CM ="AD/CN" ，
即1/x ="2" / ，
解得x= 或x=-（不合题意，舍去），
②当Rt△AED∽Rt△CNM时，
则AE/CN ="AD/CM" ，
即1 /  ="2/x" ，
解得x= 或- （不合题意，舍去），
综上所述，CM= 或 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似
点评：本题属于相似三角形的应用范畴，解答时，需要注意题中要求ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似，并未指明对应边，所以一定要分情况讨论，很多学生可能会出现漏写的错误。