Question

某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．
（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；
（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可．
解答：解：（1）设每千克应涨价x元，由题意列方程得：
（5+x）（200-10x）=1500
解得x=5或x=10，
∴为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；

（2）设涨价x元时总利润为y，
则y=（5+x）（200-10x）
=-10x²+150x+1000
=-10（x²-15x）+1000
=-10（x-7.5）²+1562.5，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多，最多为1562.5元．
点评：本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．