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    解方程 
    1
    x(x+1)
    +
    1
    (x+1)(x+2)
    +    …+
    1
    (2x-1)•2x
    =
    1
    8
    ．
    分析：根据规律先将原方程变形为
    1
    x
    -
    1
    x+1
    +
    1
    x+1
    -
    1
    x+2
    +…+
    1
    2x-1
    -
    1
    2x
    =
    1
    8
    ，再化简，解分式方程即可．
    解答：解：原方程可变形为
    1
    x
    -
    1
    x+1
    +
    1
    x+1
    -
    1
    x+2
    +…+
    1
    2x-1
    -
    1
    2x
    =
    1
    8
    ，
    1
    x
    -
    1
    2x
    =
    1
    8
    ，
    方程的两边同乘8x，得
    8-4=x，
    解得x=4．
    检验：把x=4代入8x=32≠0．
    ∴原方程的解为：x=4．
    点评：本题是一道找规律的题，考查了分式方程的解法，注意
    （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
    （2）解分式方程一定注意要验根．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）先化简，再求值：
    x+1
    x2+x-2
    ÷（x-2+
    3
    x+2
    ）其中x=1-
    		3
    2

    （2）解方程
    1
    x-1
    +
    2x
    x+1
    =2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算下列各题：
    （1）先化简再求值：
    x2+x
    x
    ÷(x+1)+
    x2-x-2
    x-2
    ，（其中x=-3）．
    （2）解方程
    1
    x+1
    +
    2
    x-1
    =
    4
    x2-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程
    1
    x-2
    =
    1-x
    2-x
    -3去分母得（　　）
    A、1=1-x-3（x-2）
    B、1=x-1-3（2-x）
    C、1=x-1-3（x-2）
    D、-1=1-x-3（x-2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料：
    ∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )…
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (
    1
    17
    -
    1
    19
    )
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    17×19
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +…+
    1
    17
    -
    1
    19
    )=
    9
    19

    解答问题：
    （1）在式
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    …    中，第六项为
     
    ，第n项为
     
    ，上述求和的想法是通过逆用
     
    法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
     
    从而达到求和的目的；
    （2）解方程
    1
    x(x+2)
    +
    1
    (x+2)(x+4)
    +…+
    1
    (x+8)(x+10)
    =
    5
    24
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
    解方程
    1
    x-4
    +
    4
    x-1
    =
    2
    x-3
    +
    3
    x-2
    ．
    解：
    1
    x-4
    -
    3
    x-2
    =
    2
    x-3
    -
    4
    x-1
    ，①
    -2x+10
    x2-6x+8
    =
    -2x+10
    x2-4x+3
    ，②
    1
    x2-6x+8
    =
    1
    x2-4x+3
    ，③
    ∴x2-6x+8=x2-4x+3．④
    ∴x=
    5
    2
    ．
    把x=
    5
    2
    代入原方程检验知x=
    5
    2
    是原方程的解．
    上述解答正确吗？如果正确，写出每一步的根据；如果不正确，从哪一步开始出现错误？错误的原因是什么？并给出正确解答．

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