【题目】在平面直角坐标系xoy中，点A（0,6），点B在x轴的正半轴上.若点P，Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P，Q的“X矩形”.下图为点P，Q的“X矩形”的示意图.
(1)若点B(4,0)，点C的横坐标为2，则点B，C的“X矩形”的面积为___.
(2)点M，N的“X矩形”是正方形，
①当此正方形面积为4，且点M到y轴的距离为3时，写出点B的坐标，点N的坐标.
②当此正方形的对角线长度为3，且半径为r的⊙O与它没有交点，直接写出r的取值范围___.
【答案】（1）6；（2）①B（6,0），N（1,5）或（5,1）；②0<r<3
-
或r>
【解析】
（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的函数表达式，代入x=2即可求出点C的坐标，再利用矩形的面积公式即可求出点B，C的“X矩形”的面积；
（2）①根据正方形的性质可得出∠ABO=45°，结合点A的坐标可得出点B的坐标及直线AB的函数表达式，由点M到y轴的距离为3可得出点M的坐标，再由正方形的面积结合点M的坐标即可得出点N的坐标，进而可得出经过点N的反比例函数的表达式；
②找出⊙O与点M，N的“X矩形”相交的最小、最大值，由此即可得出结论．
(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A(0,6)，B(4,0)，
∴
解得：k=-,b=6，
∴y=x+6，
当x=2时，y=3，
∴C(2,3)，
∴点B，C的“X矩形”的面积为：
(30)×(42)=6．
故答案为6；
(2)①如图：
点M，N的“X矩形”是正方形，
则B(6,0)，
此时直线AB的解析式为y=x+6，
点M到y轴的距离为3，y=3+6=3，
M(3,3)，
正方形面积为4，则边长为2，
∴N(5,1)或N(1,5)；
②如图：
∵OA=OB=6，
∴AB=
∴OF=3
∵正方形的对角线长度为3，
∴EF=，
∴OE=3-,
同理：根据勾股定理可得OG=
∴0<r<3-或r>
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【题目】已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(－1，0)和点C(2，3)．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)如果此抛物线上下平移后过点(－2，－1)，请直接写出平移的方向和平移的距离．
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【题目】如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．
（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；
（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．
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【题目】将一条长为40cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
（2）两个正方形的面积之和可能等于48cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.
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【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3).
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）请画出△ABC 绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2.
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【题目】学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
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【题目】如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．
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【题目】如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -2 | -2 | 0 | 4 | … |
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当y≥4时，求自变量x的取值范围．
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