【题目】阅读下面的材料,然后解答问题:
我们新定义一种三角形,两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.
(1)理解并填空:
①根据奇异三角形的定义,请你判断:等边三角形一定是奇异三角形吗? (填“是”或“不是”)
②若某三角形的三边长分别为1、、2,则该三角形 (填“是”或“不是”)奇异三角形.
(2)探究:在中,两边长分别是,且,,则这个三角形是否是奇异三角形?请说明理由.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点为A′,连接AA′交线段BC于点D.
(Ⅰ)作出旋转后的图形;
(Ⅱ) = .
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【题目】某公园的门票每张10元,一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求,该公园除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起,可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类:A类年票每张120元,持票者进入公园时,无需再购门票;B类年票每张60元,持票者进入该公园时,需要购买门票,每次2元;C类年票每张40元,持票者进入公园时,需要再购买门票,每次3元
(1)请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时,购买A类年票相比不购年票比较合算?
(2)设一年进入公园次数为,一年购票总费用为,请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式,并在如图平面坐标系中画出两个函数图象,根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,直线AB:y=kx+3(k≠0)交x轴于点A(4,0),交y轴正半轴于点B,过点C(0,2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发,沿着射线ED向右运动,设PE=n.
(1)求直线AB的表达式;
(2)当△ABP为等腰三角形时,求n的值;
(3)若以点P为直角顶点,PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM,试问随着点P的运动,点M是否也在直线上运动?如果在直线上运动,求出该直线的解析式;如果不在直线上运动,请说明理由.
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【题目】如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC
(1)AC的长等于 .(结果保留根号)
(2)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是 ;
(3)画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,并写出A点对应点A1的坐标?
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(,0)
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【题目】为了解学生体育训练的情况,某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试(把测试结果分为四个等级:A级、B级、C级、D级),并将那个测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:
(1)本次抽样测试的学生人数是 ;
(2)扇形图中∠α的度数是 ,并把条形统计图补充完整;
(3)对A,B,C,D四个等级依次赋分为90,75,65,55(单位:分),比如:等级为A的同学体育得分为90分,…,依此类推.该市九年级共有学生32000名,如果全部参加这次体育测试,估计该市九年级不及格(即60分以下)学生的人数.
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【题目】综合与探究
[问题]如图1,在中,,过点作直线平行于,点在直线上移动,角的一边DE始终经过点,另一边与交于点,研究和的数量关系.
[探究发现]
(1)如图2,某数学学习小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点移动到使点与点重合时,很容易就可以得到请写出证明过程;
[数学思考]
(2)如图3,若点是上的任意一点(不含端点),受(1)的启发,另一个学习小组过点,交于点,就可以证明,请完成证明过程;
[拓展引申]
(3)若点是延长线上的任意一点,在图(4)中补充完整图形,并判断结论是否仍然成立.
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【题目】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习,图中,分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象,以下说法:①甲比乙提前12分到达;②甲的平均速度为15千米/时;③甲乙相遇时,乙走了6千米;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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