Question

（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y（m³）与时间t（min）之间的函数图象．
（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m³）与时间t（min）的函数解析式；
（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？

Answer 1

分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y=0和灌水阶段解析式即可；
（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图象与x轴交点坐标，即可得出答案．

解答：解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b，
图象经过（0，1500），（25，1000），则：

b=1500 25k+b=1000

，
解得：

k=-20 b=1500

，
故排水阶段解析式为：y=-20t+1500（0＜t＜75）；
清洗阶段：y=0（75≤t＜95），
灌水阶段：设解析式为：y=at+c，
图象经过（195，1000），（95，0），则：

195a+c=1000 95a+c=0

，
解得：

a=10 c=-950

，
灌水阶段解析式为：y=10t-950（95≤t≤245）；

（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1500；
∴y=0时，0=-20t+1500，
解得：t=75，
则排水时间为75分钟，
清洗时间为：95-75=20（分钟），
∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m³），
∴1500=10t-950，
解得：t=245，
故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象与x轴交点坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．