分析 (1)平行四边形对角线互相垂直即为菱形;
(2)第二问中在直角三角形中,对角线BD是已知,可设BE的长为x,利用勾股定理求出BE,OE即可.
解答 证明:(1)∵把矩形ABCD沿EF对折,点A与点C恰好重合,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF,
∵AD∥CB,
∴∠OAE=∠OF,
∴△AOE≌△COF,所以AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AFCE为菱形;
解:(2)由题意可得:EF垂直平分AC,
所以AE=CE,又OA=$\frac{1}{2}$AC=5,
设AE=EC=x,则DE=8-x,
在直角△CDE中,由勾股定理可得:x2=(8-x)2+62,解得x=$\frac{25}{4}$,
又在直角△OCE中,由勾股定理可得:OE=$\sqrt{C{E}^{2}-O{C}^{2}}$=$\frac{15}{4}$,
∵OE=OF,
∴EF=$\frac{15}{2}$.
点评 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理的综合应用,利用勾股定理列出方程是解决第2小题的关键.
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A. | 4 | B. | 2 | C. | 1 | D. | $\sqrt{2}$ |
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A. | 等边三角形是等腰三角形 | B. | 如果ab=0,那么a=0且b=0 | ||
C. | 如果a>0,b<0,那么ab<0 | D. | 全等三角形的面积相等 |
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