分析 作CD⊥AB于D,则∠ADC=∠BDC=90°,由三角形的面积求出CD,由勾股定理求出AD;分两种情况:①等腰△ABC为锐角三角形时,求出BD,由勾股定理求出BC即可;②等腰△ABC为钝角三角形时,求出BD,由勾股定理求出BC即可.
解答 解:作CD⊥AB于D,
则∠ADC=∠BDC=90°,△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×10×CD=30,
解得:CD=6,
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=8m;
分两种情况:
①等腰△ABC为锐角三角形时,如图1所示:
BD=AB-AD=2m,
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=2$\sqrt{10}$;
②等腰△ABC为钝角三角形时,如图2所示:
BD=AB+AD=18m,
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=6$\sqrt{10}$;
综上所述:BC的长为2$\sqrt{10}$或6$\sqrt{10}$.
故答案为:2$\sqrt{10}$或6$\sqrt{10}$.
点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理,解题的关键画出图形,分两种情况讨论.
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