分析 (1)利用角平分线和图形寻找出角之间的关系即可得出结论;
(2)分两种情况,画出图形,找出角之间的关系即可求出结论;
(3)分三种情况同(2)的方法即可得出结论.
解答 解:(1)∵OD平分∠AOC,
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°,
∵∠DOE=80°.
∴∠COE=∠DOE-∠COD=20°,
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°+20°=140°
∴∠BOE=180°-∠AOE=40°,
(2)①当OE在OC的右侧,即:0°<n<60°
如图,
∵∠AOC=120°,
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=120°-∠AOD,
∵∠DOE=80°,
∴∠COE=∠DOE-∠COD=80°-(120°-∠AOD)=∠AOD-40°,
∵∠FOA=3∠AOD,
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=3∠AOD-(∠AOC+∠COE)
=3∠AOD-(120°+∠AOD-40°)=3∠AOD-80°-∠AOD=2∠AOD-80°=2(∠AOD-40°)=2∠COE;
当OE在OC左侧时,即:60°<n<180°,
如图2,
∵∠AOC=120°,
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=120°-∠AOD,
∵∠DOE=80°,
∴∠COE=∠COD-∠DOE=120°-∠AOB-80°=40°-∠AOD;
∵∠FOA=3∠AOD,
∴∠EOF=∠AOC-∠AOF-∠COE=120°-3∠AOD-(40°-∠AOD)
=80°-2∠AOD=2(40°-∠AOD)=2∠COE,
即:∠EOF=2∠COE.
(3)当OE在OC的右侧,如图3,
设∠COH=∠HOE=α,
∴∠COD=∠DOE-∠COE=80°-2α,
∵∠AOC=120°,
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=120°-(80°-2α)=40°+2α,
∵∠FOA=2∠AOD=2(40°+2α)=80°+4α,
∵∠BOF=180°-∠FOA=180°-∠FOA=180°-(80°+4α)=100°-4α,
∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=60°-2α,
∴∠FOH=∠HOE+∠BOE+∠BOF
=α+(60°-2α)+(100°-4α)
=160°-5α,
∵∠FOH=∠AOC=120°,
∴160°-5α=120°,
∴α=8°,
∴n=∠BOF=100°-4α=68°,
当OE与OC重合(OH,OE,OC为同一条射线),
如图4,
此时:∠FOH=160°≠∠AOC,舍去;
当OE在OC的左侧时,如图6,
设∠COH=∠HOE=α,
∴∠COD=∠DOE+∠COE=80°+2α,
∵∠AOC=120°,
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=40°-2α,
∵∠FOA=2∠AOD=2(40°-2α)=80°-4α,
∴∠FOH=∠AOC-∠COH+∠AOF=200°-5α,
∵∠FOH=∠AOC,
∴200°-5α=120°,
∴α=16°,
∵∠BOF=180°-∠FOA=180°-(80°-4α)=100°+4α,
∴n=∠BOF=100°+4α=164°.
∴n=68°或n=164°.
点评 此题是角的计算,主要考查了角平分线,综合性较强,考查了学生分析问题的能力,是否能根据题意,严谨地画出图形是解决此类问题的关键.
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