[题目]如图.河的两岸与互相平行.A.B.C是上的三点.P.Q是上的两点.在A处测得∠QAB=30°.在B处测得∠QBC=60°.在C处测得∠PCB=45°.已知AB=BC=20米.求PQ的长. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，河的两岸与互相平行，A、B、C是上的三点，P、Q是上的两点.在A处测得∠QAB=30°，在B处测得∠QBC=60°，在C处测得∠PCB=45°，已知AB=BC=20米，求PQ的长（结果保留根号）.

【答案】米

【解析】试题分析：过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，构造直角三角形，然后解直角三角形即可.

试题解析：如图，过P、Q分别作PD⊥AC于D，QE⊥AC于E，

在△ABQ中，∠QAB=30°，∠QBC=60°，∴BQ=AB=20米，

在直角△BQE中，BQ=20米，∠QBC=60°，

∵， ∴米

∴PD= 米

在直角△CDP中，∠PCB=45°，

∴米，

BD=BC-CD=米.

在直角△AQE中，米，∠QAB=30°，

∵， ∴米

∴米

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