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    如图，已知点F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCE，GF⊥AF．求证：AF=FG．
    证明：取AB的中点M，连接FM．
    ∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，
    ∴BF=BM，
    ∴∠BMF=45°，
    ∴∠AMF=135°．
    ∵CG平分∠DCE，
    ∴∠GCE=45°，
    ∴∠FCG=135°，
    ∴∠AMF=∠FCG．
    ∵∠B=90°，∴∠FAM=90°-∠AFB，
    ∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，
    ∴∠FAM=∠GFC．
    在△FAM和△GFC中，
    ∠FAM=∠GFC
    AM=FC
    ∠AMF=∠FCG
    ，
    ∴△FAM≌△GFC，
    ∴AF=FG．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
    （1）在图中是否存在两个全等的三角形，若存在请写出这两个三角形并证明；若不存在请说明理由；
    （2）若（1）中存在，这两个三角形通过旋转能够互相重合吗？若重合请说出旋转的过程；若不重合请说明理由；
    （3）PB与BE有怎样的位置关系，说明理由；
    （4）若PA=1，PB=2，∠APB=135°，求AE的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方形ABCD的对角线AC上有一点E，AE=AB，则∠ABE=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD，以AD为边作等边三角形ADE，求∠BEC的度数．（要求画出图形，再求解）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD=1，AB=
    		2
    ．四边形ABCD是正方形吗？说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，则∠EFD=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
    （1）求证：△BCE≌△DCF；
    （2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
    （3）若GE•GB=4-2
    		2
    ，求正方形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
    （1）求证：DE-BF=EF；
    （2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
    （3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中，不成立的是（　　）
    A．等腰梯形的两条对角线相等
    B．菱形的对角线平分一组对角
    C．顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形
    D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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