Question

计算：用一副三角板拼出甲、乙两个图形，求：
（1）图甲中，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数．
（2）图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹）作出BD的中点E．点E与点A、C的距离相等吗？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∠DCF=∠ACD-∠ACB=90°-30°=60°，
∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-60°-45°=75°，
∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°；

（2）AE≠CE，
设BD=a，则BE=EC=、AB=，
由勾股定理得：AE==，
∴AE≠CE．
分析：（1）结合两个直角三角形中所有角的度数，相加或相减即可；
（2）设出线段BD的长，然后将两条线段用表示的未知数表示出两条线段，比较即可．
点评：本题考查三角形的内角和性质定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，属容易题．