Question

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q．
（1）若BC=10，求△APQ周长是多少？
（2）若∠BAC=110°，求∠PAQ的度数是多少？

Answer 1

分析：（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AP=BP，AQ=CQ，然后求出△APQ周长等于BC，从而得解；
（2）先根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，再根据等边对等角的性质可得∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：（1）∵MP、NQ分别是AB、AC的垂直平分线，
∴AP=BP，AQ=CQ，
∴△APQ周长=AP+PQ+AQ=BP+PQ+QC=BC，
∵BC=10，
∴△APQ周长=10；

（2）∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=180°-110°=70°，
∵AP=BP，AQ=CQ（已证），
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∴∠PAQ=∠BAC-∠BAP-∠CAQ=∠BAC-∠B-∠C=110°-70°=40°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的周长公式，熟记性质是解题的关键．