Question

某工程队（有甲、乙两组）承包一项工程，规定若干天内完成．
（1）已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多30天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果甲乙两组先合做20天，剩下的由甲组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
（2）实际工作中，甲乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了新工程，需要抽调一组过去，从按时完成任务考虑，你认为留下哪一组更好？说明理由．

Answer 1

解：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，由题意，得
，
解得：x=24．
经检验，x=24是原方程的根，
答：规定的时间是24天；
（2）由题意，得
∵规定时间是24天，
∴甲单独完成需要24+30=54天，
乙单独完成需要24+12=36天．
留下甲完成需要的时间是：÷（）+（1-）÷=18+9=27＞24不能再规定时间完成任务；
留下乙完成需要的时间是：÷（）+（1-）÷=18+6=24能在规定时间完成任务．
∴留下乙组较好．
分析：（1）设规定的时间是x天，则甲单独完成需要（x+30）天，乙单独完成需要（x+12）天，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可；
（2）分别计算出剩下的工作量由甲、乙单独完成需要的时间，然后进行比较就可以得出结论．
点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，工程问题的数量关系工作质量=工作效率×工作时间的运用，解答时根据工作问题的数量关系建立方程是关键，注意检验不要忘记．