Question

【题目】如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）

Answer 1

【答案】投到乙楼影子高度是16.14m

【解析】试题分析：

（1）首先要作出甲楼投到乙楼的影子，如下图所示,线段CE即表示乙楼的影子；

（2）求甲楼投在乙楼上的影子的高度即需求线段CE的长,为此,必须要求出DE的长，而DE为Rt△DEB的边长，且楼间距AC=BD=24m，∠DBE=30°，所以解这个直角三角形即可求解.

解：如图，延长MB交CD于E，连接BD，

由于AB=CD=30m，AB⊥AC，CD⊥AC,

∴四边形ACDB是矩形，

∴NB和BD在同一直线上，∠DBE=∠MBN=30°

∴AC=BD=24m，∠BDE=90°，

在Rt△BED中tan30°=，

DE=BDtan30°=24×，

∴CE=30﹣8≈16.14(m)，

答：甲楼投到乙楼影子高度是16.14m．