分析 (1)根据等边三角形的性质得到∠DCA=60°等量代换得到∠DCA=∠BAC,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;
(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形,推出△CEF是等边三角形,证得∠CFE=∠CDA,求得BF∥AD,即可得到结论;
解答 证明:(1)∵△ACD是等边三角形,
∴∠DCA=60°,
∵∠BAC=60°,
∴∠DCA=∠BAC,
在△ABE与△CFE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCA=∠BAC}\\{AE=CE}\\{∠BEA=∠FEC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△CFE;
(2)∵E是AC的中点,
∴BE=EA,
∵∠BAE=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴△CEF是等边三角形,
∴∠CFE=60°,
∵△ACD是等边三角形,
∴∠CDA=∠DCA=60°,
∴∠CFE=∠CDA,
∴BF∥AD,
∵∠DCA=∠BAC=60°,
∴AB∥DC,
∴四边形ABFD是平行四边形.
点评 本题考查了平行四边形的判定,全等三角形的判定和性质,等边三角形的判定和性质,熟练熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | -a表示负数 | |
B. | 多项式-3a2b+7a2b2-2ab+1是四次四项式 | |
C. | 单项式-$\frac{2x{y}^{2}}{9}$的系数为-2 | |
D. | 若|x|=-x,则x<0 |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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