Question

某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？

Answer 1

分析：假设甲队a天完成任务，过b天后的18时乙队完成，自乙队完成的当天零时起，再过c天后的8时丙队完成．乙队最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙队最后一天完成180×

8

24

=60（米）．对于甲、乙、丙三队来说他们修的总长度相同，且不超过3500米．因而有300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，解出a、b、c间的关系．再根据a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、a+b≤

3500

240

=14

7

12

、a≤

3500

300

=11

2

3

确定a、b、c的取值范围．进而求出路面长．

解答：解：设甲a天干完，乙b天+18小时干完，丙c天+8小时干完，乙队最后一天完成240×

18

24

=180（米），丙队最后一天完成180×

8

24

=60（米）．
则：由题意得 300a=240（a+b）+180=180（a+b+c）+60，
即5a=4（a+b）+3=3（a+b+c）+1，
解得a=4b+3，b=

3

5

c-1，
又∵0＜a+b+c≤

3500

180

=19

4

9

、0＜a+b≤

3500

240

=14

7

12

、0＜a≤

3500

300

=11

2

3

，
即a+b+c≤19、a+b≤14、a≤11，
a=11时，b=2，c=5；
当a为10时，b不是整数，舍去；
同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，b c不同时为非负整数，
所以这段路面长：11×300=3300米．
答：这段路面长是3300米．

点评：本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键理清所修路面长与天数（小时）间的关系，列出关系式．