Question

【题目】茶叶是安徽省主要经济作物之一，2020年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为400元/kg，并根据历年的相关数据整理出第x天（1≤x≤15，且x为整数）制茶成本（含采摘和加工）和制茶量的相关信息如下表．假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出（当天收入=日销售额-日制茶成本）

制茶成本（元/kg）	150+10x
制茶量（kg）	40+4x

（1）求出该茶厂第10天的收入；

（2）设该茶厂第x天的收入为y（元）．试求出y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值及此时x的值．

Answer 1

【答案】（1）12000元；（2）当或8时，取得最大值12240

【解析】

（1）将x=10分别代入150+10x，40+4x，可得制茶成本及制茶量，然后根据当天收入=日销售额-日制茶成本可得第七天的收入；
（2）根据利润等于（售价-成本）×制茶量，列出函数关系式并写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案．

（1）当x=10时，制茶成本为：150+10x=150+10×10=250（元/千克）；
制茶量为：40+4x=40+4×10=80（kg）；
该茶厂第10天的收入为：（400-250）×80=12000（元）．
∴该茶厂第10天的收入为12000元；

（2）

，且是正整数

当或8时，取得最大值12240