Question

23、如图，已知AB∥CD，猜想图1、图2、图3中∠B，∠BED，∠D之间有什么关系？请用等式表示出它们的关系．并证明其中的一个等式．

Answer 1

分析：（1）延长BE交CD于点F，根据两直线平行，内错角相等可以得到∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可得到∠BED=∠B+∠D；
（2）根据两直线平行，内错角相等可以得到∠2=∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角角的和即可得到∠BED=∠B-∠D；
（3）过E作EF∥AB，根据两直线平行，同旁内角互补可以得到∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，所以∠BED+∠D+∠B=360°．

解答：解：如图，（1）延长BE交CD于点F，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠1+D，
∴∠BED=∠B+D；

（2）∵AB∥CD，
∴∠2=∠B，
∵∠2=∠BED+∠D，
即∠BED=∠B-∠D；

（3）过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠3=180°，∠D+∠4=180°，
∴∠BED+∠D+∠B=∠3+∠4+∠B+∠D=360°．

点评：本题利用平行线的性质和三角形的外角性质求解，准确作出辅助线是解题的关键．