Question

4．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，求这个多边形内角和的度数和边数．

Answer 1

分析 设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．

解答 解：设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：
n-（180-n）=100，
解得：n=140．
故多边形的外角度数为：180-140=40°，
∵多边形的外角和等于360度，
∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，
内角和为：（9-2）×180°=1260°．
故这个多边形的内角和度数为1260°，边数为9．

点评 本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和公式与多边形的外角和等于360度．