如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为. 在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.
(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;
(2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD 的度数;
(3)如图3,如果=45°,AB =2,AE=
,求点G到BE的距离.
(1)证明见解析;(2)45°或135°;(3).
【解析】
试题分析:(1)根据正方形的性质可得AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,再求出∠BAE=∠DAG,然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
(2)当点C在直线BE上时,可知点E与C重合或G点C与重合,据此求解即可.
(3)根据和
求解即可.
试题解析:(1)如图2,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAE+∠EAD=90°.
∵四边形AEFG是正方形,∴AE=AG,∠EAD+∠DAG=90°.
∴∠BAE=∠DAG..
∴△ABE≌△ADG(SAS).
∴BE=DG..
(2)如图,当点C在直线BE上时,可知点E与C重合或G点C与重合,此时∠FCD 的度数为45°或135°.
(3)如图3,连接GB、GE.
由已知α=45°,可知∠BAE=45°.
又∵GE为正方形AEFG的对角线, ∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.
∵,∴GE =8.
∴.
过点B作BH⊥AE于点H.
∵AB=2,∴. ∴
.
.
设点G到BE的距离为h.
∴.
∴.
∴点G到BE的距离为.
考点:1.旋转的性质;2.正方形的性质;3.全等三角形的判定和性质;4.平行的判定和性质;5.勾股定理;6.分类思想的应用.
科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市昌平区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:BD是四边形ABCD的对角线,AB⊥BC,∠C=60°,AB=1,BC=,CD=
.
(1)求tan∠ABD的值;
(2)求AD的长.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市昌平区中考一模数学试卷(解析版) 题型:填空题
已知:四边形ABCD的面积为1. 如图1,取四边形ABCD各边中点,则图中阴影部分的面积为 ;如图2,取四边形ABCD各边三等分点,则图中阴影部分的面积为 ;如图3,取四边形ABCD各边的n(n为大于1的整数)等分点,则图中阴影部分的面积为 .
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市大兴区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题
某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共植树 棵;
(2)请补全两幅统计图;
(3)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵?
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京市丰台区中考二模数学卷(解析版) 题型:选择题
某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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