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如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为. 在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.

(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG;

(2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出FCD 的度数;

(3)如图3,如果=45°,AB =2,AE=,求点G到BE的距离.

 

 

(1)证明见解析;(2)45°或135°;(3).

【解析】

试题分析:(1)根据正方形的性质可得AB=AD,AE=AG,BAD=EAG=90°,再求出BAE=DAG,然后利用“边角边”证明ABE和ADG全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.

(2)当点C在直线BE上时,可知点E与C重合或G点C与重合,据此求解即可.

(3)根据求解即可.

试题解析:(1)如图2,四边形ABCD是正方形,AB=AD,BAE+EAD=90°.

四边形AEFG是正方形,AE=AG,EAD+DAG=90°.

∴∠BAE=DAG..

∴△ABE≌△ADG(SAS).

BE=DG..

(2)如图,当点C在直线BE上时,可知点E与C重合或G点C与重合,此时FCD 的度数为45°或135°.

(3)如图3,连接GB、GE.

由已知α=45°,可知BAE=45°.

GE为正方形AEFG的对角线, ∴∠AEG=45°.ABGE.

GE =8.

.

过点B作BHAE于点H.

AB=2,. . .

设点G到BE的距离为h.

.

.

点G到BE的距离为.

考点:1.旋转的性质;2.正方形的性质;3.全等三角形的判定和性质;4.平行的判定和性质;5.勾股定理;6.分类思想的应用.

 

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