Question

【题目】图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为______；

（2）观察图②请你写出三个代数式、、之间的等量关系是：__________；

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了___________．

（4）请你用图③提供的若干块长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：．要求：在图④的框中画出图形；写出分解的因式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）图形见解析，．

【解析】

（1）用大正方形的面积减去4个小长方形的面积即可求出阴影部分的面积；

（2）利用大正方形的面积等于4个小长方形的面积与阴影部分面积之后即可得出答案；

（3）利用大长方形的面积等于3个小正方形和3个小长方形的面积之和即可得出答案；

（4）先用若干个小长方形和正方形拼成一个大长方形，使它们的面积之和为，然后根据拼成的大长方形的面积公式即可得到因式分解的结果．

（1）阴影部分的面积为

；

（2）根据（1）的结果可知，；

（3）大长方形的面积可表示为 ，

大长方形的面积也可表示为 ，

∴；

（4）∵若干个小长方形和正方形的面积之和为，

∴拼成的大长方形中会出现1个边长为m的正方形，3个边长为n的正方形和4个长为m，宽为n的长方形，

拼成的大长方形如图：

大长方形的面积可表示为

∴．