阅读以下材料: 对于三个数.用表示这三个数的平均数.用表示这三个数中最小的数．例如: ,, 解决下列问题: (1)填空: , 如果.则的取值范围为． (2)①如果.求, ②根据①.你发现了结论“如果.那么 (填的大小关系) ．证明你发现的结论, ③运用②的结论.填空: 若. 则． (3)在同一直角坐标系中作出函数..的图象．通过观察图象. 填� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读以下材料：

对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：

；；

解决下列问题：

（1）填空：；

如果，则的取值范围为．

（2）①如果，求；

②根据①，你发现了结论“如果，那么（填的大小关系）”．证明你发现的结论；

③运用②的结论，填空：

若，

则．

（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表描点）．通过观察图象，

填空：的最大值为．

解:（1）

（2）①．

法一：．

当时，则，则，．

当时，则，则，（舍去）．

综上所述：．

法二：，

．

②

证明：，

如果，则，．

则有，即．

．

又，．且．

．

其他情况同理可证，故．

③

（3）作出图象．

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对于三个数a、b、c，用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用min（a，b，c）表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=a（a≤-1）；-1（a＞-1）
解决下列问题：
（1）填空：min{sin30°，cos45°，tan30°}=

，如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

≤x≤

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”，
证明你发现的结论．
③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

；
（3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=（x+1）²，y=2-x的图象（不需列表描点），通过观察图象，填空：min{x+1，（x-1）²，2-x}的最大值为

．

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对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：
M{-1，2，3}=

-1+2+3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a(a≤-1)

-1(a＞-1)

解决下列问题：
（1）填空：
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的取值范围为

．
（2）如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．

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阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的
平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{-1，2，3}=

-1+2+3

；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=

a	(a≤-1)
-1	(a＞-1)

解决下列问题：
（1）min{

，

}

若min{2，2x+2，4-2x}=2，则x的范围为

；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么

（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；
③运用②的结论，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，则x+y=

．

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科目：初中数学 来源：2013届江苏省江阴暨阳九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

阅读以下材料：
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：
；；
解决下列问题：
（1）填空：       ；
（2）①如果，求；
②根据①，你发现了结论：
“如果，那么        （填的大小关系）”．
③运用②的结论，填空：
若，则      ．
（3）填空：的最大值为        ．