Question

5．如图，把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．
（1）三角尺旋转了多少度？试判断△CBD的形状；
（2）若∠BCD=15°，求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）三角尺旋转的角度即为∠ABE的度数，而∠ABE和三角尺的30°角互为补角，由此可求出旋转的度数；由旋转的性质知：BC=BD，由此可得出△CBD的形状；
（2）已知等腰△BCD底角的度数，根据等腰三角形的性质求出底角∠BDC的度数，再根据角的和差关系即可求解．

解答 解：（1）依题意，得∠ABC=∠DBE=30°，
则∠ABE=180°-30°=150°，即三角尺旋转了150°；
根据旋转的性质知，CB=BD，故△CBD为等腰三角形．

（3）∵BD=CB，∠BCD=15°，
∴∠BDC=∠DCB=15°，
又∵∠BDE=90°，
∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105°．

点评 本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．同时考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点．