【题目】如图,在正方形中,相交于点,分别为上的两点,,,分别交于两点,连,下列结论:①;②;③;④ ,其中正确的是( )
A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
①易证得△ABE≌△BCF(ASA),则可得结论①正确;
②由△ABE≌△BCF,可得∠FBC=∠BAE,证得∠BAE+∠ABF=90°即可知选项②正确;
③根据△BCD是等腰直角三角形,可得选项③正确;
④证明△OBE≌△OCF,根据正方形的对角线将面积四等分,即可得出选项④正确.
解:①∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,
在△ABE和△BCF中,AB=BC,∠ABE=∠BCF,BE=CF,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴AE=BF,
故①正确;
②由①知:△ABE≌△BCF,
∴∠FBC=∠BAE,
∴∠FBC+∠ABF=∠BAE+∠ABF=90°,
∴AE⊥BF,
故②正确;
③∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=90°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=BC,
∴CE+CF=CE+BE=BC=,
故③正确;
④∵四边形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,
在△OBE和△OCF中,OB=OC,∠OBE=∠OCF,BE=CF,
∴△OBE≌△OCF(SAS),
∴S△OBE=S△OCF,
∴S四边形OECF=S△COE+S△OCF=S△COE+S△OBE=S△OBC=S正方形ABCD,
故④正确;
故选:D.
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【题目】如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使△ABM为等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,求出点M的坐标.
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【题目】为了推动我县“三进校园”活动的广泛开展,引导学生走向操场,走到阳光下,积极参加体育锻炼,学校准备购买一批运动鞋供学生借用,现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号,绘制了如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中的值为 ;
(2)本次调查获取的样本数据的众数为 ,中位数为 ;
(3)根据样本数据,若学校计划购买双运动鞋,建议购买号运动鞋 双.
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【题目】一辆客车从甲地开往乙地,一辆轿车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车行驶x小时后,记客车离甲地的距离为y1千米,轿车离甲地的距离为y2千米,y1、y2关于x的函数图象如图.
(1)根据图象,直接写出y1、y2关于x的函数关系式;
(2)当两车相遇时,求此时客车行驶的时间;
(3)两车相距200千米时,求客车行驶的时间.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点的直线交轴正半轴于点,将直线绕着点顺时针旋转后,分别与轴轴交于点、.
(1)若,求直线的函数关系式;
(2)连接,若的面积是5,求点的运动路径长.
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【题目】如图,在△ABC中,点E是边AC上一点,线段BE垂直于∠BAC的平分线于点D,点M为边BC的中点,连接DM.
(1)求证: DM=CE;
(2)若AD=6,BD=8,DM=2,求AC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,点D在AC上(可与点A,C重合),分别过点A、C作直线BD的垂线,垂足为E,F,则AE+CF的最大值为_____,最小值为_____.
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【题目】某人去年水果批发市场采购苹果,他看中了、两家苹果.这两家苹果品质一样,零售价都为6元/千克,批发价各不相同.
(1)家规定:批发数量不超过1000千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过1000千克且不超过2000千克,所有苹果按零售价的90%优惠;超过2000千克,所有苹果按零售价的88%优惠.
家的规定如下表:
数量范围(千克) | 0—500 | 500以上—1500 | 1500以上—2500 | 2500以上 |
价格(元) | 零售价的95% | 零售价的85% | 零售价的75% | 零售价的70% |
表格说明:批发价格分段计算,如某人批发苹果2100千克,则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×(2100-1500).
(1)如果他批发600千克苹果,那么他在、两家批发分别需要多少元?
(2)如果他批发千克苹果(1500<<2000),请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用.
(3)现在他要批发1800千克苹果,选择在哪家批发更优惠呢?请说明理由.
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【题目】近年来,随着新能源汽车推广力度加大,产业快速发展,越来越多的消费者开始接受并购买新能源汽车,我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长,下图是2014-2017年新能源汽车生产和销售的情况:根据统计图中提供的信息,预估全国2018年新能源汽车销售量约为__________万量,你的预估理由是____________________.
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