Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点O，∠1=∠2，连接DE，图中共有多少对相似三角形？请把它们写出来．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：由∠1=∠2，可判断点D、B、C、E共圆，根据圆周角定理得到∠DBE=∠ECD，∠DEB=∠BCD，∠CDE=∠CBE，∠ADE=∠ACB，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断四组相似三角形．

解答：解：图中相似的三角形有：△OBD∽△OCE，△ODE∽△OCB，△ADE∽△ACB，△ABE∽△ACD．理由如下：
∵∠1=∠2，
∴点D、B、C、E共圆，
∴∠DBE=∠ECD，∠DEB=∠BCD，∠CDE=∠CBE，∠ADE=∠ACB，
∴△OBD∽△OCE，△ODE∽△OCB，△ADE∽△ACB，△ABE∽△ACD．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．