Question

19．已知抛物线y₁=x²-1
（1）直接写出抛物线y₁关于x轴对称的抛物线y₂的表达式；
（2）若直线y₃=2x+b与两条抛物线都有交点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数；
（2）根据根的判别式符号列出关于b的不等式，通过解不等式可以求得b的取值范围．

解答 解：（1）根据题意：抛物线y₂的表达式为y₂=-x²+1；

（2）y₁=y₃时，x²-1=2x+b，
整理，得
x²-2x-1-b=0，
则△=4-4（-1-b）≥0，
解得b≥-2；
当y₂=y₃时，-x²+1=2x+b，
整理，得
x²+2x-1+b=0，
则△=4-4（-1+b）≥0，
解得b≤2．
综上所述，b的取值范围是：-2≤b≤2．

点评 此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，正确记忆基本变换性质是解题关键．