【题目】如图,矩形的对角线交于点,点是矩形外的一点,其中。
(1)求证:四边形是菱形;
(2)若,连接交于于点,连接,求证:平分。
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【题目】 为满足社区居民健身的需要,市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区,经考察,劲松公司有两种型号的健身器可供选择.
(1)劲松公司2015年每套型健身器的售价为万元,经过连续两年降价,2017年每套售价为 万元,求每套型健身器年平均下降率 ;
(2)2017年市政府经过招标,决定年内采购并安装劲松公司两种型号的健身器材共套,采购专项费总计不超过万元,采购合同规定:每套型健身器售价为万元,每套型健身器售价我 万元.
①型健身器最多可购买多少套?
②安装完成后,若每套型和型健身器一年的养护费分别是购买价的 和 .市政府计划支出 万元进行养护.问该计划支出能否满足一年的养护需要?
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【题目】如图,在中,,过点的直线,为边上一点,过点作,交直线于点,垂足为点,连接.
(1)求证:;
(2)如图,当点是中点时,连接.
①四边形是什么特殊四边形?说明你的理由;
②当 时,四边形是正方形.(直接写出答案)
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【题目】下列说法中,正确的是( )
A.单项式 的系数是-2,次数是3B.单项式a的系数是0,次数是0
C.是三次三项式,常数项是1D.单项式的次数是2,系数为
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【题目】如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=3,MN=4,则BN的长为__________;
(2)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图2所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,不写画法,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
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【题目】如图1,点A,O,B依次在直线MN上.将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒18°的速度旋转,同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转(如图2).设旋转时间为t(0≤t≤30,单位秒).
(1)当t=10时,∠AOB= °;
(2)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.
(3)在运动过程中,当∠AOB=45°时,求t的值.
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【题目】如图,C、D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且AB=12cm,
(1)求线段CD的长;
(2)求线段MN的长.
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【题目】如图,直线AB与CD相交于O.OF是∠BOD的平分线,OE⊥OF.
(1)若∠BOE比∠DOF大38°,求∠DOF和∠AOC的度数;
(2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系?请说明理由.
(3)∠BOE的余角是 ,∠BOE的补角是 .
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