Question

如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，AC＝15，求△ABC的面积．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求△ABC的面积，必须求出三角形某一边上的高，故先作出某一边上的高，并求出高的长． 　　解：过点A作AD⊥BC，垂足为点D．设BD＝x，则CD＝14－x． 　　由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝132－x2，AD2＝AC2－CD2＝152－(14－x)2， 　　所以132－x2＝152－(14－x)2． 　　所以x＝5． 　　所以AD2＝132－52＝144． 　　所以AD＝12． 　　所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84． 　　点评：本题中并没有直角三角形，通过作高构造直角三角形，从而能够运用勾股定理．在直角三角形中有关计算边长的问题，若不能直接求解，可考虑用勾股定理建立方程来求解．