Question

已知关于x的方程x²-

2a+4

x+a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先由

2a+4

有意义，得2a+4≥0；再根据方程有两个不相等的实数根，得到△＞0，即△=（

2a+4

）²-4a=4-2a＞0，解两个不等式即可得到a的取值范围．

解答：解：∵

2a+4

要有意义，
∴2a+4≥0，解得a≥-2；
又∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即△=（

2a+4

）²-4a=4-2a＞0，解得a＜2；
所以a的取值范围为-2≤a＜2．
故答案为-2≤a＜2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．