Question

4．反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k-1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2k-1）代入y=$\frac{k}{x}$即可求得结果；
（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．

解答 解：（1）把A（1，2k-1）代入y=$\frac{k}{x}$得，
2k-1=k，
∴k=1，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{1}{x}$；

（2）由（1）得k=1，
∴A（1，1），
设B（a，0），
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$•|a|×1=3，
∴a=±6，
∴B（-6，0）或（6，0），
把A（1，1），B（-6，0）代入y=mx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{1=m+b}\\{0=-6m+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{7}}\\{b=\frac{6}{7}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=$\frac{1}{7}$x+$\frac{6}{7}$，
把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{1=m+b}\\{0=6m+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=-\frac{1}{5}}\\{b=\frac{6}{5}}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为：y=-$\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}$．
所以符合条件的一次函数解析式为：y=-$\frac{1}{5}x+\frac{6}{5}$或y=$\frac{1}{7}$x+$\frac{6}{7}$．

点评 本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．