【题目】将等腰三角形折叠,使顶点与底边的中点重合,折线分别交、于点、,连接、.
(1)如图1,求证:四边形是菱形;
(2)如图2,延长至点,使,连接,并延长交的延长线于点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的所有平行四边形(不包括以为一边的平行四边形)
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【题目】在直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数共有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.
(1)根据图象信息,当t=________分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为________米/分钟;
(2)求出线段AB所表示的函数表达式.
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【题目】有五张背面相同的卡片,正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形(邻边不相等且不垂直),现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放,从中随机抽取两张,抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且点B的横坐标为1.
(1)该抛物线的解析式为;
(2)如图1,Q为抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与B、A重合),过Q作QP⊥x轴,交x轴于P,连接AQ,M为AQ中点,连接PM,过M作MN⊥PM交直线AB于N,若点P的横坐标为t,点N的横坐标为n,求n与t的函数关系式;在此条件下,如图2,连接QN并延长,交y轴于E,连接AE,求t为何值时,MN∥AE.
(3)如图3,将直线AB绕点A顺时针旋转15度交抛物线对称轴于点C,点T为线段OA上的一动点(不与O、A重合),以点O为圆心、以OT为半径的圆弧与线段OC交于点D,以点A为圆心、以AT为半径的圆弧与线段AC交于点F,连接DF.在点T运动的过程中,四边形ODFA的面积有最大值还是有最小值?请求出该值.
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AB<AD.
(1)利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG,交AD于点E,记点A关于BE对称点为F(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作的图中,若AF=6,AB=5,求BE的长和四边形ABFE的面积.
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【题目】如图,在RtΔABC,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM,PN,MN,设移动时间为t(单位:秒,0<t<2.5).
(1)当t为何值时,ΔMCN面积为2cm?
(2)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积为cm?若存在,求t的值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
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【题目】如图,抛物线与x轴分别相交于点A(﹣2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点M、N从点O同时出发,都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动,过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.
①当四边形OMHN为矩形时,求点H的坐标;
②是否存在这样的点F,使△PFB为直角三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD=,BF=2,求阴影部分的面积 (直接填空).
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