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4.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和8cm,两圆的圆心距O1O2=12cm,则一条外公切线与连心线所夹的锐角为30°.

分析 要能够把要求的角转化到直角三角形中,根据解直角三角形的知识求解.

解答 解:连接O1O2,AB,过O1作OC⊥OB于点C.
直角△O1O2C边O2C=8-2=6,另一直角边即是两圆的外公切线长AB=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$.
∵sin∠CO2O1=$\frac{1}{2}$,
∴所求的角为30°.
故答案为:30°.

点评 此题考查了圆与圆的位置关系及切线的性质,注意常见的辅助线:出现外公切线时,通常情况下应连接两圆圆心和切点,过小圆圆心向大圆半径引垂线,可得到一矩形,和一直角三角形.

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